Desafios

O Autocarro

    Há 24 passageiros num autocarro, entre homens e mulheres. Se saíssem 3 homens, o número de mulheres seria o dobro dos homens. Quantos homens e quantas mulheres há dentro do autocarro?

    Numa garagem existem bicicletas e automóveis num total de 20 veículos. Sabendo que se contaram 66 rodas, qual é o número de automóveis?

À procura do tesouro

    Cinco amigos procuravam um tesouro dentro de um castelo e debaixo de uma estátua, encontraram um bilhete que dizia:

    "Metade da distância mais a terça parte mais a quarta parte são 13"

    O tesouro estava dentro do castelo. Como procurar o tesouro?

A idade de Diophanto

     Diophanto, que viveu nos finais do séc. III e princípios do séc. IV, foi percursor na utilização de letras para representar números desconhecidos.

    Conta a lenda que ele pediu para escrever no seu túmulo um problema cuja resolução fosse facilitada se se utilizassem letras. Através da leitura da mensagem que foi inscrita na lápide, descobre a idade que tinha Diophanto quando morreu.

Número do BI

    A Cátia precisava de escrever o número do bilhete de identidade nuns papéis que estava a preencher quando reparou que se tinha esquecido dos documentos em casa, Ficou aflita. A Diana, que estava com ela, perguntou-lhe:

    - Não te lembras do número?

    - Não. Mas lembro-me que é uma capicua de sete algarismos começada por 5 e que é um quadrado perfeito.

    - Espera aí - disse a Diana. - Talvez assim eu consiga descobrir o número.

    E realmente, uns minutos depois já a Cátia pôde acabar de preencher os papéis.

    Qual é o número do BI?

O Treino 

    A Sandra, que é uma atleta de meio fundo, resolveu fazer um treino de 20 Km. Saiu a correr em direcção Sul e percorreu 5 Km. Depois voltou para Leste e correu mais 5 Km. Em seguida correu para Norte 5 Km e constatou, para seu espanto, que estava no local de partida. Será isto possível?

Entre amigos

O Luís encontrou um amigo que já não via há muitos anos. Abraçam-se e a certa altura travam o seguinte diálogo:

    - Então Luís, já tens filhos?

    - Tenho, são três rapazes.

    - Com que idades?

    - Em vez de responder, vou-te dizer que se multiplicares as idades tens 36.

    - Assim não vou lá.

    - Claro, por isso acrescento que a soma das idades é igual ao número daquele autocarro que ali vai.

    O amigo olhou para o número do autocarro e disse que ainda não conseguia dizer a idade dos seus filhos.

    - Então informo-te que o mais velho toca violino.

    - Ah! Assim com essa informação já sei a idade dos teus filhos.

    Qual a idade dos filhos do Luís? 

Maçãs              

    A Maria trazia uma cesta com maçãs. Encontrou um primeiro amigo e deu-lhe metade das maçãs que levava mais meia maçã. Depois encontrou um segundo amigo, deu-lhe novamente metade das maçãs mais meia maçã. Mais adiante encontrou uma amiga e deu-lhe novamente metade das maçãs mais meia maçã. Ficou sem nada.

    Quantas maçãs tinha no início a Maria?

Farol

    A altura do farol do cabo Espichel, medida do nível médio das águas do mar até ao plano focal é de 107m. a que distância da costa está um barco de 20 metros de altura, quando ele avista o farol?

Jogo de Ténis

    Numa das eliminatórias de um torneio de ténis estavam presentes 8 jogadores. Cada jogador efectuou um único jogo com cada um dos outros jogadores. 

    Ao todo, quantos jogos foram necessários?

O Cálculo da Idade

    Um professor, matemático famoso, presidia a mesa, de um acto eleitoral, quando surge uma dúvida sobre a idade de uma eleitora.
    O matemático achou que não era delicado perguntar a idade a uma senhora na presença de tantos eleitores. Que fazer? Só havia um recurso. Era apelar para a Matemática.
   O professor dirigiu-se atenciosamente à distinta senhora e disse-lhe:
  - Queira ter a bondade, minha senhora, de escrever aí numa folha de papel, sem que ninguém veja, o número que indique o mês em que a senhora nasceu. Já escreveu?
  - Sim, senhor – respondeu a dama. – Já escrevi.
  - Multiplique, por favor, o número obtido por dois – recomendou o professor.
  - Já multipliquei – confirmou a senhora.
  - Agora, ao resultado – prosseguiu o professor-, some 5 e multiplique tudo por 50. Acertou?
  - Perfeitamente. Está tudo certo, sou professora e tenho facilidade no cálculo.
  - Muito bem – disse o professor – some agora a sua idade ao número total e enuncie, por gentileza, em voz alta, o resultado final.
   A senhora fez o cálculo pedido e respondeu tranquilamente:
 - O resultado final, professor, é 1295.
   Todos os presentes estavam convencido que o professor, com aquela trapalhada de somas e produtos não seria capaz de descobrir a idade da eleitora.
   Entretanto o matemático, subtraiu 250, ao resultado que a eleitora lhe dera: 1295. Eis a conta:

1295 – 250 = 1045

   O professor de Matemática ao ficar na posse do resultado (1045), escreveu, discretamente: «A eleitora nasceu em Outubro e tem agora 45 anos de idade».
    E tinha razão o ilustre matemático. Pelos cálculos feitos o resultado esclarecia tudo.
    Os dois primeiros algarismos (10), à esquerda, indicam o número do mês (o décimo mês do ano é Outubro), e os dois últimos algarismos, à direita, exprimem a idade procurada (45).

   Experimenta também fazer os cálculos para outra pessoa, com outra idade, nascida  noutro mês, e verifica se dá certo. Claro que dará certo!
   E assim, ficarás a saber como descobrir discretamente e com rigor a idade de qualquer pessoa.

Moedas

    Num banco há 7 sacos de moedas correntes, de um mesmo valor, onde cada uma quais pesa 10 gramas. Um empregado, por erro, deixou junto a estos sacos outro, mas com  moedas falsas,  idênticas em tudo excepto no peso, já que pesam um grama menos que as autênticas. Como se poderá averiguar qual é o saco das moedas falsas fazendo apenas uma medição?

Cubinhos e tinta verde

     Com vários cubinhos iguais construiu-se um cubo grande. Depois, algumas das faces do cubo grande foram completamente pintadas de verde. Quando se voltou a desmanchar o cubo grande, havia 24 cubinhos que não tinham nenhuma face verde.

        Quantos cubinhos havia no total e quantas faces do cubo grande foram pintadas?

Relógio

        Usando duas rectas, divida o relógio em três partes, de modo que a soma dos valores em cada parte seja a mesma.

Recipientes

        Os três recipientes anteriores têm a capacidade, respectivamente, de 3 litros, 5 litros e 8 litros.

        Se o recipiente maior estiver cheio de um líquido, por exemplo leite, como dividir o conteúdo de modo que fiquem 4 litros de leite, quer no recipiente de 8 litros, quer no de 5 litros? 

Fósforos

        Estes dezasseis fósforos formam cinco quadrados. Como colocar três fósforos de modo a formar só quatro quadrados?

A batalha

        Lewis Carrol, matemático e escritor britânico conhecido principalmente pela sua obra "Alice no País das Maravilhas", sempre manifestou o seu interesse pelo absurdo e confusão.

        Um problema que se lhe atribui diz o seguinte:

"Numa extraordinária batalha, pelo menos 70% dos combatentes perdeu um olho; 75% um orelha; pelo menos 80% perdeu uma mão e 85% uma perna. Quantos homens perderam pelo menos quatro órgãos?"

Como é possível?

Uma travessia de rio complicada

        Trata-se de um quebra-cabeças muito antigo. Fala-nos de um artista, em viagem pelo interior do país, com um lobo, uma cabra e uma enorme couve. Chega à margem de um rio e o único meio de que dispõe para o atravessar é um pequeno barco que não suporta mais do que o homem e um de seus pertences de cada vez: ou o lobo, ou a cabra ou a couve. 
      Infelizmente, ele não se atreve a deixar o lobo sozinho com a cabra, nem a cabra sozinha com a couve, porque o lobo comeria a cabra e a cabra comeria a couve. Depois de pensar durante algum tempo, o artista compreendeu que podia usar o barco para atravessar o rio, salvando todos os seus pertences. Como terá procedido?

Preparativos para o casamento

    Um agricultor tinha três filhas, as quais, Luísa e Susana, gostavam muito de comer manteiga e natas, assim quando foi marcada a data do casamento de Nancy, fizeram entre elas um pacto para perderem peso. Para as ajudar na sua campanha de emagrecimento decidiram pesar-se regularmente, mas a escala da balança que possuíam, usada para pesar gado, começava nos 100 Kg. Apesar de ser a que precisava de perder mais peso, Susana não se deu por vencida. Ela contou com a possibilidade de conseguirem calcular os pesos individuais a partir das pesagens que fizessem duas a duas. No início da dieta:

    Luísa e Nancy juntas pesavam 132 Kg
    Nancy e Susana juntas pesavam 151 Kg
    Susana e Luísa juntas pesavam 137 Kg

    Qual o peso de cada uma delas?

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